Jis buvęs vienas pagrindinių, ypač žiūrovų vertinamų ir mylimų Lietuvos rusų dramos teatro vyresniosios kartos aktorių.

Gimęs Jesentukuose, Rusijoje, Michailas Jevdokimovas nuo 1960 m. gyveno Lietuvoje, čia baigė Lietuvos konservatoriją. Po studijų baigimo, M. Jevdokimovas pradėjo vaidinti Lietuvos rusų dramos teatre, čia dirbo iki 2002 m. 

Teatre M. Jevdokimovas sukūrė apie šimtą vaidmenų, iš kurių didžioji dalis – pagrindiniai, jo kūryba ilgą laiką formavo Lietuvos Rusų drmaos teatro sceninį veidą. Ypač M. Jevdokimovo talentas atsiskleidė režisieriaus Romano Viktiuko statytuose spektakliuose. M. Jevdokimovas taip pat sukūrė vaidmenų Lietuvos, Rusijos kino ir televizijos filmuose, rašė scenarijus kino filmams. Tarp žinomiausių – pagal M. Jevdokimovo scenarijų 1978 m. Lietuvos kino studijoje sukurtas vaidybinis filmas „Nebūsiu gangsteris, brangioji“. 

1988–1991 metais M. Jevdokimovas buvo Lietuvos rusų dramos teatro (LRDT) meno vadovas, aktyviai dalyvavo Lietuvos Sąjūdžio veikloje.

Urna su velionio palaikais bus pašarvota Laidojimo namuose prie Šv. Apaštalų Petro ir Povilo bažnyčios, atsisveikinimas – nuo ketvirtadienio, laidotuvės – penktadienį, gruodžio 2 dieną, Vilniaus Antakalnio kapinėse (Menininkų kalnelyje).