E. J. Balčytis gimė 1937 metais Šilutės rajone, įgijęs valtornininko specialybę Klaipėdos muzikos mokykloje (dabar Klaipėdos konservatorija) ir muzikos mokytojo specialybę Vilniaus pedagoginiame institute (buvęs Lietuvos edukologijos universitetas) jis buvo paskirtas dirbti dėstytoju į tuometinį Šiaulių pedagoginį institutą (dabar Vilniaus universiteto Šiaulių akademija). 1964–1967 metais E. J. Balčytis studijavo aspirantūroje Maskvoje, o grįžęs į Šiaulius tęsė mokslininko ir pedagogo darbą.

1971–2000 metais su pertraukomis jis ėjo Šiaulių pedagoginio instituto Muzikos katedros vedėjo pareigas.

E. J. Balčytis vienas pirmųjų pradėjo rengti naują muzikos mokymo programą Lietuvos bendrojo lavinimo mokykloms, muzikos vadovėlius, metodinius leidinius muzikos mokytojams, įvairias mokymo priemones.

Mokslininkas sukūrė ir Lietuvos mokyklose įgyvendino savitą ir originalią kompleksinę (dainavimo, muzikavimo ir muzikos klausymo) muzikinio ugdymo sistemą, eksperimentais pagrindė jos principus bei turinį.

E. J. Balčyčio pastangomis 1971 metais Šiauliuose įkurta pirmoji Lietuvoje sustiprinto muzikinio ugdymo bendrojo lavinimo mokykla (dabar „Juventos“ progimnazija).

Profesorius vienas arba su kitais pedagogais parengė ir išleido daugiau kaip 20 muzikos vadovėlių. Muzikos mokytojams parašė daugiau kaip dešimt knygų, parengė keletą mokymo programų, fonochrestomatijų ir kitokių mokymo priemonių, iš kurių išsiskiria 1000 lietuvių liaudies dainų rinkinys „Beauštanti aušrelė“, taip pat paskelbė daugiau kaip 150 mokslinių straipsnių ir recenzijų.

E. J. Balčyčio rūpesčiu Šiaulių pedagoginiame institute nuolat veikė trys–keturi chorai, įkurtas vokalinis senosios muzikos ansamblis, 1986 metais išaugęs į profesionalų valstybinį kamerinį chorą „Polifonija“. Jo iniciatyva šioje mokslo įstaigoje pastatyti unikalūs didieji mediniai vargonai.

1986 metais profesorius apdovanotas valstybine premija, 1988 metais jam suteiktas nusipelniusio dėstytojo vardas, 1994 metais už naujus vadovėlius skirta Švietimo ir mokslo ministerijos premija.