Vilniaus „Vėtroje“, „Šiauliuose“, Izraelio Umm El Fahmo „Maccabi“ ekipoje, Pakruojo „Kruojoje“, Klaipėdos „Atlante“ ir Kauno „Stumbre“ rungtyniavęs futbolininkas pastaruosius tris sezonus atstovavo Marijampolės „Sūduvai“, su kuria tris kartus (2017, 2018 ir 2019 metais) tapo Lietuvos čempionu.

Praėjusiame sezone iš Ukmergės kilęs saugas per 19 mačų Lietuvos čempionate pasižymėjo 3 kartus ir atliko 1 rezultatyvų perdavimą.

Per visą karjerą R. Vėževičius A lygoje sužaidė 302 rungtynes ir pelnė 58 įvarčius.