Šias pareigas jis perima iš Sotirio Manolopoulo.

Vienas iš geriausių šalies trenerių buvo pirmasis kandidatas į poziciją, bet derybas stabdė Itoudžio klubas Maskvos CSKA, kuris turėjo suteikti leidimą. Galiausiai ekipa davė žalią šviesą ir artėjančiame Europos čempionate graikus į priekį ves 51-erių specialistas.

Graikija varžysis Europos čempionato C grupėje kartu su Estija, Ukraina, Didžiąja Britanija, Italija ir Kroatija.

Itoudžiui tai bus pirmoji nacionalinės rinktinės vyr. trenerio patirtis – iki šiol jis darbavosi tik su klubais.

Po treniravimo patirties įvairių Graikijos klubų štabuose, 1999 m. Itoudis atsidūrė Atėnų „Panathinaikos“, kur jį pasikvietė Željko Obradovičius. Atėnuose Itoudis išdirbo iki 2012 m., o 2013-2014 m. sezone treniravo Bandirmos „Banvit“.

2014 m. strategą pasikvietė CSKA, kur jis ir dirba iki šiol. Su Rusijos klubu jis šešis kartus triumfavo VTB Vieningoje lygoje, dusyk laimėjo Eurolygą (2016 ir 2019 m.) ir abu tuos kartus buvo pripažintas metų treneriu.

Kaip asistentas, Itoudis yra 11 kartų laimėjęs Graikijos čempionatą ir 5 sykius kėlęs į viršų Eurolygos trofėjų.