1931 metais lapkričio 10 dieną A. Čekuolis gimė kaimo mokytojų šeimoje. 1948 metais baigė Vilniaus suaugusiųjų gimnaziją, o 1953 metais baigė Maskvos Maksimo Gorkio Literatūros institutą. Vėliau žvejybos laivuose dirbo jūreiviu, rašė apsakymus ir knygas.

Nuo 1995 metų Lietuvos televizijoje 27 metus žurnalistas vedė laidą „Popietė su Algimantu Čekuoliu“. A. Čekuolis moka anglų, ispanų, portugalų, lenkų, rusų, italų ir prancūzų kalbas. Yra apdovanotas Lietuvos nepriklausomybės ir Lietuvos Respublikos krašto apsaugos ministerijos medaliais. Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Karininko kryžiumi ir Portugalijos nuopelnų Komandoro kryžiumi.