Jis parlamentaru dirbo 1992 - 1996 ir 1996 - 2000 kadencijų Seimuose.

G.J.Mincevičius taip pat buvo ilgametis Vilniaus rajono savivaldybės tarybos narys, Lietuvos lenkų rinkimų akcijos - krikščioniškų šeimų sąjungos atstovas. Politikas 2007 - 2011 metais dirbo Vilniaus rajono vicemeru.

Jis taip pat yra dirbęs muzikos ir tikybos mokytoju, Nemenčinės kultūros namų vadovu.