Įsivaizduokite viešbutį, kuriame – begalybė numerių ir visuose juose gyvena begalybė svečių. Kas nutiktų, jei į tokį viešbutį užsuktų ir numerį užsisakyti panorėtų dar vienas žmogus? Juk viešbutis – lyg ir begalinis? Ir kas nutiktų, jei to paties pageidautų… begalinio dydžio autobusu atvykusi begalinė aibė naujų svečių?

Šių samprotavimų autorius – Prūsijoje gimęs vokiečių matematikas, geras fizikos genijaus Alberto Einšteino (Albert Einstein) bičiulis Deividas Hilbertas (David Hilbert, 1862-1943), be nuopelnų invariantų teorijai, geometrijos aksiomatikai ir kitoms sritims, išgarsėjęs dar ir 23-imis neišspręstomis matematikos problemomis.

Mėgindamas kritiškai pažvelgti į begalybės sąvoką, D. Hilbertas paklausė: „Kas nutiktų, jei į tą viešbutį atvyktų vienas naujas svečias?“ Jam nebūtų vietos? Bet juk viešbutis – begalinis! D. Hilberto pasiūlymas buvo kitoks: begalinio viešbučio administratorius turėtų visų numerių gyventojų paprašyti persikelti į vienetu didesniu skaičiumi pažymėtą kambarį (n → n + 1).

Kitaip tariant, pirmu numeriu pažymėtame kambaryje gyvenęs asmuo turėtų persikelti į antru numeriu pažymėtą kambarį, antrame numeryje gyvenęs – į trečią, trečiame – į ketvirtą ir t. t. Naujam svečiui būtų paskirtas kambarys Nr. 1. Tačiau galima tik numanyti, kokia (be)galybė skundų užgriūtų ant niekam blogo nelinkėjusio viešbučio administratoriaus galvos!

O jei į begalinį viešbutį su begalybe svečių atvažiuotų… kita begalybė naujų svečių? Ar atsirastų jiems vietos? Panašu, jog jų visų apgyvendinti D. Hilbertas negalėtų. Tačiau matematikas išeitį sugalvojo: reikia atlaisvinti begalinį kambarių skaičių! Kokiu būdu? Ogi mandagiai paprašius kiekvieno gyventojo persikelti į kambarį, kurio numeris yra dvigubai didesnis už tą, kuriame gyveno (n → 2n).

Kitaip tariant, pirmame numeryje gyvenęs žmogus persikeltų į kambarį Nr. 2, antrame – į kambarį Nr. 4, ketvirtame – į kambarį nr. 8 ir t. t. Tokiu būdu, turėtų susidaryti begalybė laisvų kambarių. Teisybė, kiek laiko prireiktų į naujas patalpas nukulniuoti 8 600 597-uoju numeriu pažymėto kambario gyventojui?

D. Hilberto paradoksas sužavėjo matematikus, fizikus, filosofus ir net teologus. Tiesa, visi jie pritaria minčiai, jog norint tokiame viešbutyje papusryčiauti, tektų atsikelti… gerokai anksčiau.